E-Learning Modul
Konzentrierte Einheiten zu Induktion, Matrizen und Grenzwerten – perfekt für Lern-Sprints zwischen deinen Workouts.
Kernkonzepte
Jede Karte fasst die wichtigsten Ideen, Formeln und Tipps zusammen – inklusive kurzer Beispiele, die du direkt nachvollziehen kannst.
Der Klassiker für Beweise über natürliche Zahlen: Induktions- anfang, Annahme und Schritt funktionieren wie ein Dominoeffekt.
1 + 2 + … + n = n(n + 1) / 2
Zeige: Wenn es für n gilt, dann auch für n + 1.
Matrizen bilden lineare Gleichungssysteme, Transformationen und Daten kompakt ab.
A = |1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|
Beschreibt das Verhalten einer Funktion, wenn x gegen einen Wert oder ∞ läuft – Grundlage der Analysis.
f(x) = (x² - 1) / (x - 1)
lim x→1 f(x) = 2
f(x) = sin(x) / x
lim x→0 f(x) = 1
f(x) = 1 / x
lim x→∞ f(x) = 0
Übungen
Nutze die Aufgaben als kurze Lern-Sets. Ergebnis kontrollieren, fertig – ohne großes Skript.
Zeige per Induktion:
2 + 4 + … + 2n = n(n + 1)
1 + 3 + … + (2n - 1) = n²
Bonus: Formuliere eine eigene Aussage und prüfe sie.
A = |1 2|
|3 4|
B = |5 6|
|7 8|
1) lim x→0 (sin x / x)
2) lim x→∞ (1 + 1/x)^x
3) lim x→2 ((x² - 4) / (x - 2))
Überprüfe dein Ergebnis durch Einsetzen oder Plotten.